Nel 1929 vince il concorso per realizzare una casa modello alla Garbatella, in un concorso indetto da Plinio Marconi. Negli anni trenta è uno dei giovani architetti che partecipa all’architettura fascista di Mussolini. Nel 1932 progetta la Nuova Stazione Marittima Andrea Doria di Genova, la Casa del Fascio di Rapallo e altre due Case del Fascio sempre in Liguria.
Nel 1934 partecipa con Antonio Carminati, Pietro Lingeri, Ernesto Saliva, Giuseppe Terragni al concorso di I grado per il Palazzo del Littorio di Roma. Sempre del 1934 è la partecipazione insieme all’ing. Ignazio Gardella, al concorso per la realizzazione della Casa del Fascio di Oleggio (Novara) nel quale si distingue, pur non vincendo, per la modernità di scuola Lecorbuseriana del progetto.
Negli anni del dopoguerra si dedica alla realizzazione di ville e abitazioni di prestigio nei luoghi turistici, e in particolare a Cortina d’Ampezzo, caratterizzate dalla ricerca della rappresentatività sociale e dal rapporto armonico con la natura circostante. Negli stessi anni lavora inoltre ai piani regolatori di Genova e di Sanremo.
Tra il 1951 e il 1953 è impegnato nel progetto di recupero dell’Isola di San Giorgio Maggiore a Venezia, per il conte Vittorio Cini, che qui realizza la Fondazione dedicata al figlio prematuramente scomparso. Nell’Isola, Vietti contribuisce al restauro di alcuni fabbricati esistenti e realizza nuovi progetti, il più noto dei quali è il Teatro Verde, che firma insieme ad Angelo Scattolin.
Nel 1957 è impegnato anche alla sistemazione urbanistica del comune di Portofino. Nel 1964 realizza a Massaua, in Eritrea, una magnifica villa sul Mar Rosso chiamata la Cyprea e distrutta nel 2006 dal governo dittatoriale eritreo. Agli inizi degli anni sessanta il principe Karim Aga Khan IV lo incarica insieme a Jacques Couelle e a Michele Busiri Vici della progettazione dei suoi interventi nella Costa Smeralda. In tale ambito realizza il centro del villaggio di Porto Cervo, alberghi, come il Cervo e il Pitrizza, il complesso della Dolce Sposa e molte ville di pregio quali le Cerbiatte, scelte dal Principe Karim per farne la propria dimora, e le Romazzine sul promontorio omonimo. Suoi anche i complessi di Cala Granu e Cala del Faro. Sempre all’interno del progetto Costa Smeralda ha partecipato con il suo estro alla creazione delle ceramiche della Cerasarda con decorazioni che hanno caratterizzato molti degli arredamenti più tipici delle abitazioni e degli alberghi della Costa. È stato, altresì, con il suo veliero d’epoca Tamory, uno dei fondatori dello Yacht Club Costa Smeralda.
